Convexité, concavité et point d’inflexion
Une fonction est convexe sur un intervalle lorsque sa courbe est située sous les segments reliant deux de ses points ; pour une fonction dérivable, elle est aussi au-dessus de ses tangentes.
4 min de lecture · Quiz · 3 questions · Mis à jour le 07/10/2026
01Comprendre
Une fonction est convexe sur un intervalle lorsque sa courbe est située sous les segments reliant deux de ses points ; pour une fonction dérivable, elle est aussi au-dessus de ses tangentes. Si elle est deux fois dérivable, f″ ≥ 0 caractérise la convexité et f″ ≤ 0 la concavité. Un point d’inflexion correspond à un changement de convexité. Une dérivée seconde nulle ne suffit pas : il faut examiner le signe autour du point.
02Un exemple
Pour f(x) = x³, f″(x) = 6x. La fonction est concave à gauche de zéro et convexe à droite : l’origine est un point d’inflexion.
03À toi de jouer
Le signe de f″ pour x > 0 dans cet exemple est…
Correction : Positif. 6x est positif pour x positif.
emplacement réservé
Repères : terminale · mathematiques · 2026–2027. Objectif travaillé : Convexité, concavité et point d’inflexion.
- Mathématiques — spécialité terminale générale — BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019
Références consultées le 07/10/2026. La correspondance détaillée au programme reste à vérifier.