Propriétés du logarithme et résolution d’équations

01Comprendre

Le logarithme népérien est la fonction réciproque de l’exponentielle, définie sur ]0 ; +∞[. Pour a et b positifs, ln(ab) = ln a + ln b, ln(a/b) = ln a − ln b et ln(aⁿ) = n ln a. On a ln 1 = 0 et ln e = 1. Comme ln est strictement croissante, il conserve l’ordre des nombres positifs. La vérification du domaine précède toute transformation d’une équation ou inéquation.

02Un exemple

Résoudre e²ˣ = 5 donne 2x = ln 5, donc x = ln 5/2. L’équation ln(x − 1) = 0 exige x > 1 et donne x = 2.

03À toi de jouer

Résous ln x = 2.

Correction : x = e². On applique l’exponentielle aux deux membres.