Dérivée d’une composée et fonctions trigonométriques

01Comprendre

Si u est dérivable et f dérivable aux valeurs prises par u, (f ∘ u)′ = (f′ ∘ u)u′. Cette règle donne notamment (eᵘ)′ = u′eᵘ et (ln u)′ = u′/u lorsque u est strictement positive. Les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur les réels : sin′ = cos et cos′ = −sin, avec des angles en radians. Identifier l’expression intérieure évite d’oublier son facteur dérivé.

02Un exemple

Pour f(x) = ln(2x + 1), le domaine est x > −1/2 et f′(x) = 2/(2x + 1). Pour g(x) = sin(3x), g′(x) = 3cos(3x).

03À toi de jouer

Dérive e⁻²ˣ.

Correction : −2e⁻²ˣ. La dérivée de −2x vaut −2.