Dénombrement, arrangements et combinaisons

01Comprendre

Une succession de choix indépendants de possibilités se compte par multiplication. Pour choisir k objets distincts parmi n sans tenir compte de leur ordre, on utilise le coefficient binomial C(n,k) = n!/(k!(n − k)!). Lorsque l’ordre compte, le nombre de listes sans répétition est n!/(n − k)!. Les méthodes se choisissent selon trois questions : combien de choix, l’ordre importe-t-il, et la répétition est-elle permise ? Un arbre de petits cas peut contrôler la formule.

02Un exemple

Choisir deux délégués parmi cinq élèves, sans fonction distincte, donne C(5,2) = 10 possibilités. Choisir un président et un secrétaire parmi les mêmes élèves donne 5 × 4 = 20 possibilités.

03À toi de jouer

Combien de sous-groupes de deux personnes parmi quatre ?

Correction : 6. C(4,2) = 4 × 3/2 = 6.