Droites paramétriques et positions relatives

01Comprendre

Une droite de l’espace passant par A et de vecteur directeur non nul u est décrite par M = A + tu, avec t réel. Ses coordonnées s’écrivent sous forme paramétrique. Pour vérifier l’appartenance d’un point, un même paramètre doit satisfaire les trois équations. Deux droites peuvent être parallèles, sécantes ou non coplanaires. Des directeurs non colinéaires ne suffisent donc pas à garantir une intersection : on doit résoudre le système correspondant.

02Un exemple

La droite x = 1 + t, y = 2t, z = 3 − t contient (2 ; 2 ; 2), obtenu pour t = 1. Son directeur est (1 ; 2 ; −1).

03À toi de jouer

Quel point correspond à t = 0 ?

Correction : (1 ; 0 ; 3). On remplace t par zéro dans les trois coordonnées.