La loi binomiale
Répéter une expérience à deux issues.
8 min de lecture · Quiz · 3 questions · Mis à jour le 26/09/2026
01Répéter une expérience à deux issues
La loi binomiale modélise le nombre de succès obtenus en répétant plusieurs fois, de façon indépendante, une expérience qui n'a que deux issues possibles : succès ou échec.
- Épreuve de Bernoulli
- une expérience à deux issues : succès (probabilité p) ou échec (probabilité 1 − p).
- Loi binomiale B(n ; p)
- la loi du nombre de succès obtenus en répétant n fois, de façon indépendante, une épreuve de Bernoulli de paramètre p.
- Coefficient binomial
- noté (n parmi k), il compte le nombre de façons d'obtenir k succès parmi n répétitions.
Exemple : lancer une pièce 10 fois et compter le nombre de « pile » suit une loi binomiale B(10 ; 0,5).
02Calculer une probabilité avec la loi binomiale
Si X suit une loi binomiale B(n ; p), la probabilité d'obtenir exactement k succès est P(X = k) = (n parmi k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. En pratique, on utilise la calculatrice ou un tableur pour calculer cette probabilité, ainsi que P(X ≤ k) ou P(X ≥ k).
03L'espérance d'une loi binomiale
Si X suit une loi binomiale B(n ; p), son espérance est E(X) = n × p : c'est le nombre moyen de succès attendu. Sa variance est V(X) = n × p × (1 − p).
04Méthode : reconnaître une situation binomiale
- Vérifie que l'expérience de base n'a que deux issues (succès/échec).
- Vérifie que l'expérience est répétée un nombre fixe n de fois, de façon indépendante.
- Identifie la probabilité p de succès à chaque répétition.
05Erreurs fréquentes
- ✗ Utiliser la loi binomiale alors que les répétitions ne sont pas indépendantes.
- ✗ Confondre le paramètre n (nombre de répétitions) et le paramètre p (probabilité de succès).
- ✗ Confondre P(X = k), la probabilité d'obtenir exactement k succès, avec P(X ≤ k), la probabilité d'en obtenir au plus k.
emplacement réservé