Les primitives d’une fonction
L’opération inverse de la dérivation.
8 min de lecture · Quiz · 3 questions · Mis à jour le 26/09/2026
01L'opération inverse de la dérivation
Une primitive d'une fonction f est une fonction F dont la dérivée est égale à f. Trouver une primitive, c'est donc « remonter » à partir de la dérivée.
- Primitive de f
- une fonction F telle que F'(x) = f(x) pour tout x de l'intervalle considéré.
- Fonction continue
- toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives sur cet intervalle : c'est un résultat garanti par le théorème fondamental de l'analyse.
Exemple : F(x) = x² est une primitive de f(x) = 2x, car F'(x) = 2x = f(x).
02Un tableau de primitives usuelles
Comme pour les dérivées, il existe des formules de primitives à connaître pour les fonctions de référence : une primitive de xⁿ (n ≠ −1) est xⁿ⁺¹/(n+1) ; une primitive de 1/x (pour x > 0) est ln(x) ; une primitive de eˣ est eˣ elle-même.
03Une infinité de primitives
Si F est une primitive de f, alors toutes les fonctions F(x) + k, où k est une constante, sont aussi des primitives de f (car la dérivée d'une constante est 0).
04Méthode : trouver une primitive d'une fonction usuelle
- Reconnais la forme de la fonction f.
- Utilise les formules usuelles de primitives (inverses de celles de dérivation).
- Vérifie en dérivant la primitive trouvée : on doit retrouver f.
Exemple : une primitive de f(x) = 3x² est F(x) = x³, car (x³)' = 3x².
05Erreurs fréquentes
- ✗ Oublier qu'il existe une infinité de primitives, qui diffèrent toutes d'une constante.
- ✗ Confondre le calcul d'une primitive avec celui d'une dérivée (ce sont des opérations inverses).
- ✗ Appliquer la formule de xⁿ⁺¹/(n+1) au cas n = −1, où c'est en réalité ln(x) qui est la primitive.
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