Limites de fonctions et asymptotes

01Comprendre

Une limite décrit le comportement d’une fonction près d’un réel ou à l’infini. Si f(x) tend vers L quand x tend vers +∞, la droite y = L est une asymptote horizontale. Si f(x) devient infinie quand x tend vers a, x = a peut être une asymptote verticale. Les opérations sur les limites ont des conditions : ∞ − ∞ et 0/0 sont des formes indéterminées, qui demandent une transformation ou un encadrement. Une limite ne décrit pas nécessairement une valeur atteinte.

02Un exemple

Pour f(x) = 2 + 1/x, f(x) tend vers 2 lorsque x tend vers +∞. La droite y = 2 est une asymptote horizontale ; x = 0 est une asymptote verticale.

03À toi de jouer

Quelle asymptote horizontale possède 3 + 2/x à +∞ ?

Correction : y = 3. Le terme 2/x tend vers zéro.