Sommes de variables indépendantes et moyenne d’échantillon

01Comprendre

L’espérance d’une somme est la somme des espérances, même sans indépendance. Les variances s’additionnent lorsque les variables sont indépendantes. Pour n variables indépendantes de même loi, d’espérance μ et de variance σ², leur moyenne a pour espérance μ et pour variance σ²/n. Son écart type vaut σ/√n. Agrandir l’échantillon réduit donc la dispersion de la moyenne, sous les hypothèses du modèle ; cela ne corrige pas un échantillonnage biaisé.

02Un exemple

Si chaque mesure indépendante a une variance 16, la moyenne de quatre mesures a une variance 4 et un écart type 2.

03À toi de jouer

Quelle variance a la moyenne de 25 mesures indépendantes de variance 100 ?

Correction : 4. La variance de la moyenne vaut 100/25 = 4.