Propriétés et modèles exponentiels

01Comprendre

La fonction exponentielle vérifie exp(x + y) = exp(x) exp(y), exp(0) = 1 et exp(−x) = 1/exp(x). Elle est strictement positive et croissante sur les réels. Un modèle C(t) = C₀eᵏᵗ décrit une évolution continue à taux relatif constant : croissance pour k positif, décroissance pour k négatif. Il faut distinguer ce modèle d’une suite géométrique, où le temps avance par étapes. Les paramètres se déterminent à partir de données, puis le modèle se confronte à la situation.

02Un exemple

Si C(t) = 100e⁰·²ᵗ, alors C(0) = 100 et C(5) = 100e. Le coefficient 0,2 ne signifie pas une augmentation additive de 0,2 à chaque étape.

03À toi de jouer

Simplifie e³ × e².

Correction : e⁵. Les exposants s’additionnent pour le produit.